Gdybym miał krótko odpowiedzieć, to powiedziałbym: „tak jak ja do tej pory się uczyłem”. Jednak taka odpowiedź nie będzie dla Ciebie satysfakcjonująca, dlatego w tym wpisie staram się pokazać i omówić popularne błędy popełniane w samodzielnej nauce matematyki i w tym te, z którymi ja miałem bezpośrednią styczność. Podczas samodzielnej nauki przedmiotów takich jak: fizyka, matematyka, informatyka można zmarnować dużo czasu, jeśli się nie uporządkuje swojego sposobu nauki.

Przeczytaj cały artykuł i zobacz komentarze

Zaczęła się szkoła i sobie przypomniałem o matematyce. Zainteresowałem się teorią matemtyczną, logiką, macierzami, funkcjami, liczbami zespolonymi i urojonymi(o tych to już czytam od 2005 roku), zbiorami, rzeczami, które nie są praktycznym zastosowaniem matematyki. Dzisiaj postanowiłem o logice oraz o tym co wymodziłem.

Koniukcja - zdanie złożone, które jest tylko wtedy prawdziwe, gdy dwa zdania składowe są prawdziwe.
1 ∧ 1 = 1
1 ∧ 0 = 0
0 ∧ 1 = 0
0 ∧ 0 = 0
Koniukcję łatwo można zapisać w równaniach, gdy jedno zdania składowe to p, drugie q, a koniukcja tych dwóch zdań to r to r = p*q .

Alternatywa - proszę zapomnieć o defincji zdania, które zawiera spójnik "lub"(zdanie rozłączne), z języka polskiego, że treści zdań składowych wzajemnie się wykluczają; zdanie to jest prawdziwe, gdy minium jedno zdanie składowe jest prawdziwe.
1 ∨ 1 = 1
1 ∨ 0 = 1
0 ∨ 1 = 1
0 ∨ 0 = 0
Alternatywę trochę trudniej zapisać, opierając się na podstawowych działaniach("*", "/", "+", "-", potęgowanie, pierwiastkowanie, wartość bezwzględna, logarytm naturalny). Wymodziłem jedynie to: r ≈ (p+q)/2 . Lecz zaokrąglanie jest nieeleganckie, drugi sposób to skorzystanie z I Prawa de Morgana.

Implikacja - zdanie warunkowe, które określa co się stanie jeśli pierwszy zdanie składowe jest prawdziwe. U tych, co się pierwsi raz spotkali z logiką, mogło budzić wątpliwości prawdziwość zdania "Jeśli będziesz grzeczny, dostaniesz cukierka", gdy dziecko dostało cukierka, chociaż było niegrzeczne. Tak się dzieje, ponieważ implikacja "zajmuje się" tym co się stanie w wypadku spełnienia pierwszego zdania, w tym zdaniu nie określa się co się ma stać w wypadku nie spełnienia pierwszego zdania, dlatego gdy pierwsze zdanie jest nieprawdziwe, zdanie jest prawdą.
1 => 1 = 1
1 => 0 = 0
0 => 1 = 1
0 => 0 = 1
Implikację łatwo można zapisać, korzystając z podstawowych działań, r = q^p . Z implikacją wiąze się prawo transpozycji: (p => q) = (~p => ~q)

Negacja - zaprzeczenie zdania.
~1 = 0 ~0 = 1 Negację też łatwo zapisać(r - wynik negacji): r = |p-1| .

Równoważność - jest prawdziwe tylko wtedy, gdy dwa zdania składowe mają taką samą wartość logiczną, np.: Dam ci batona wtedy i tylko wtedy, gdy dostaniesz piątkę..
(1 ⇔ 1) = 1
(1 ⇔ 0) = 0
(0 ⇔ 1) = 0
(0 ⇔ 0) = 1
Proszę zauważyć, że wartość 1 zdania złożonego jest równe tylko wtedy, gdy różnica wartości zdań składowych wynosi 0, dlatego równoważność można zapisać: r = ~|p-q| , czyli r = ||p-q|-1| .

Myślę nad stworzeniem dla zabawy(i nauki) logiki alternatywnej, która ma półprawdę, a może nawet ćwierćprawdę; stworzenie nietrudne, tylko trzeba czasu i chęci z mojej strony.

Zobacz komentarze

Jest to system addatywny(ang. add - dodawać), czyli polegający na dodawaniu cyfr. Rzymianie przejeli ten system i zmodyfikowali w 500 r.p.n.e. Nadaje się on do wygodnego zapisu liczb, ale nie da się za jego pomocą łatwo wykonywać działania artmetyczne.

I tak 7 w tym systemie zapiszemy jako 5+1+1, czyli VII. Natomiast 9 jako 10-1, czy IX.

Jeśli znak znajduje się przed znakiem o większej wartości to ma wartość ujemną.

(+)X(+)I
+(-)I(+)X
-------------
X+(-I)+X+I=[jedynki się redukują bo -I+I = 0]  X+X=XX

(+)X(+)V(+)
+(+)L(-)I(+)X
-----------------
X+L+(-I)+V+I+X=L+X+X+V-I=LXXIV

(+)V(+)I
-(-)I(+)V
-----------
V-(-I) + I-V =[piątki się redukują bo V-V to 0) I+I =II

(+)C(+)X(+)I(+)I(+)I
-(-)X(+)L
---------------------------
C-(-X)+X-L+I+I+I =  C-L+X+X+I+I+I = L+X+X+I+I+I = LXXIII

(-)I(+)V
*(+)V(+)I
------------
I * (-I) + I * V + V * (-I) + V * V = -I + V - V + XXV = XXIV

(-)I(+)V
*(-)I(+)V
------------
V * (-)I + V * V + (-)I * V + (-)I * (-)I = -V + XXV - V + I = XVI

Jeśli chcemy podzielić XXIV przez IV, to musimy znaleźć jak najmniejsze liczby podzielne przez -I i podzielne przez V. I obie te liczby po zsumowaniu muszą dać XXIV. Liczbą podzielną przez V jest XXV, a podzielną przez -I jest -I. Więc (-I /-I) + XXV/V = VI . Liczbą podzielną przez -I jest -VI, a przez V to XXX i oby dwie dadzą też XXIV. Ale otrzymamy VI-/-I + XXX/V = XXII, a to jest wielokrotność VI i dlatego wspomniałem, że muszą być to najmniejsze wielokrotności.

Może mój sposób dzielenia na liczbach rzymskich nie jest doskonały, ale jest. Znacie inne sposoby mnożenia, dzielenia, to napiszcie w komentarzach.

Zobacz komentarze